2013-08-08

Kontrollera att dimensionssatsen gäller! Exempel Bestäm avbildningsmatrisen för den funktion som beskri- ver ortogonal projektion på planet 7 : x − y − z = 0 (i

Punkten P ligger i riktningen w (2, 1,0) från punkten (1.0) A :( 1,1,0) så att avståndet mellan P och A är 3w. Linjen går genom punkten och … b) För att bestäm skärningspunkterna behöver vi linjens ekvation. Med punktenP: 0,1,3( ) och riktningsvektorn v =(1,3,2)får vi L: 1 3 3 2 x t y t z t ì = ï í = + ïî = +. Skärningen med koordinatplanen blir xy-planet har ekvationen z =0: 3 3 2 0 2 + = Û =-t t. Insättning i L … Claes Algström, ITN Linköpings Universitet claes.algstrom@liu.se Tentamen TEN1 i Linjär Algebra TNIU75 för BI2, SL2, FL2 2014-08-23 kl.

Exempel Bestäm avbildningsmatrisen för den funktion som beskri- ver ortogonal projektion på planet 7 : x − y − z = 0 (i Bestäm v ∈ V och w ∈ V⊥ sådana att u = v + w. 9. Den linjära avbildningen F :R3 → R3 har i standardbasen avbildningsmatrisen. 1. 5.. I de fall avbildningen är linjär, bestäm dess avbildningsmatris med avseende på standardbaserna i respektive rum.

Bestäm matrisen för projektion på planet x ` 2y ` z “ 0. §2. Spegling.

Bestäm en ON-bas bestående av egenvektorer till \displaystyle F . Svar. Svar till U 22.10 Tips och lösning. Tips {\boldsymbol{e}} har avbildningsmatrisen

Beräkna matrisen för den avbildning man f˚ar om man först roterar med vinkeln π/3 och. symmetrisk med egenvärdena 0 och 3. Nollrummet N(A) till A är lineära höljet av (1,1,1), det vill säga N(A) = Span{(1,1,1)}. Bestäm avbildningsmatrisen A. (3p).

avbildningsmatris (med avseende på en viss bas ℬ) sunt förnuft b) Bestäm avbildningsmatrisen (till ) med avseende på basen ℬ. Ledtråd: Använd

b) För en linjär avbidning med avbildningsmatrisen A gäller Bestäm matrisen för den linjära avbildningen F:R2 :R2, sådan att Beskriv hur avbildningsmatrisen för en linjär avbildning är uppbyggd, både vad gäller storlek Kontrollera att dimensionssatsen gäller!

Bestäm avbildningsmatrisen A. ,. ⎡. ⎣. 0. 1. 0. ⎤.
Älvis städ umeå

(b) Bestäm avbildningsmatrisen med avseende på basen B = {1 + t, t + t2,t2 + t3,t3}.

Bestäm en bas för kolonnrummet för B. 8. Bestäm den 2x2- avbildningsmatrisen. Lösning Låt A = ab cd vara avbildningsmatrisen. Vi har A 1 0 = ab cd 1 0 = 0 2 a = 0 c = 2 A 1 2 = 0 b 2 d 1 2 = 2 8 2b = 2 2+2d = 8 b =1, d = 3 Svar A = 01 23 3.
Tingstad cashen

Bestäm avbildningsmatrisen - linjär algebra. En linjär avbildning har i standarbasen matrisen 1 0-2 0 1-1 1 0 1 Antag att en ny bas införs där sambandet mellan koordinaterna (x´y´z´) i den nya basen och koordinater (x y z) i standardbasen ges av sambandet: x′ =x−2y−2z y′ =y+2z z′ =−x+2y+3z. Bestäm avbildningsmatrisen i den nya basen.

7. Bestäm avbildningsmatrisen för den sammansatta linjära avbildning i planet ( 2) som först vrider vinkeln 3 medurs och sedan speglar i x 2-axeln.

Bestäm avbildningsmatrisen i den nya basen. 6) Antag att v ,v och v är egenvektorer till den kvadratiska matrisen A och motsvarande egenvärden 1, -1 och 0. Utgå från deﬁnitionen av linjärt oberoende för att visa att v ,v och v är linjärt oberoende. D61J (oiole) Z-3+5 J = ( Ota) q (s) (8 - O d d

I denna nya bas är nämligen avbildningsmatrisen på ovanstående enkla form.

En linjär avbildning F: R2!R2 avbildar vektorn u = (1;1) på ( 1;1) och vektorn v = (2;3) på ( 4;6). a) Bestäm avbildningsmatrisen Aför F. (0.5) b) Matrisen Aär inverterbar.